Sun äitis

Lataa itsellesi Prosenttipruju (pdf, koko 356 kB)

Mun äidilläni oli aina mustaviinimarjamehua ja mansikkasosetta. Silloinkin, kun hän oli niin sairas, ettei millään jaksanut puuhata puskissa ja touhuta mehumaijan kanssa.

- Ota sieltä kaapista vähän mustaviinimarjamehua ja lämmitä itselles, kun olet noin kylmissäs.

- Mistä ihmeestä sulla tätä mehua aina riittää?

- Mulla on ystäviä.

Tuon edellisen äiti aina sanoi jotenkin salaperäisesti ja ylpeästi.

Minäkin olen salaa ylpeä ystävistäni. Minun ystäväni eivät tule käymään mansikkahillo mukanaan. Mutta kun ohimennen pyysin lainaan palaa palvelimen nurkalta, tiesin heti, että joku kyllä auttaa. Lahja vanhoilta ystäviltä on tietysti arvokas (kiitos!), mutta liki vielä enemmän iloa tulee yllätyslahjasta!

Tältä sivulta ladattavissa olevia prosenttiprujuja houstaa ystävä kaukaa: Mayday 34°35′S 150°36′E:n Anni. Kiitos!

Pari juttua prujusta

Siinä on yhteen nippuun koottuna materiaalia eri ajoilta, joten esitystapa ei ole täysin yhtenäinen (esimerkiksi välillä jotkin tekstit ovat värilliset, toisinaan taas eivät). Jokin esimerkki lienee peräisin Valkeakosken aikaiselta kollegaltani Martti Holopaiselta (löytynee kirjasta Pulkkinen, Pekka - Holopainen, Martti: Talous- ja rahoitusmatematiikka 1) ja joku saattaa olla peräisin Leena Karjalaisen kirjasta Liiketalouden matematiikka 1.

Sanoja on aika paljon, niihin voi vahingossa hukkua. Juttujen tarkoitus on ollut selittää, miksi lähestyn joitan asioita niin kuin teen, vaikka muitakin lähestymistapoja olisi.

Jos olet vanhempi, jonka on tarkoitus auttaa lastasi prosenttilaskujen kanssa, lue itse ensin materiaali ja tee esimerkit uudestaan vaihe vaiheelta lapsen kanssa. Suoraan prujussa ratkaisut saattavat olla “liian valmiita”, niistä ei enää näe, miten homma alunperin on rakentunut (kerran yksi poika halusi ehdottomasti mieluummin suttupaperin, johon luonnostelin yhden hinnanmuutoslaskun, vaikka prujussa sama olisi ollut paljon siistimmin tehtynä. Pojan perustelu:mä ymmärrän tästä sotkusesta paremmin, kun tässä mä olen ollut itse mukana.)

Olen merkinnyt kaavaan kirjaimet eri väreillä. Väreillä on merkitys, vaikkei prujussa siitä mitään puhutakaan. Siksi kerron tässä hiukan siitä, mikä sinisen, punaisen ja vihreän merkitys on.

Jollekulle kaavat ovat myrkkyä. Toisaalta tuntemattoman ratkaiseminen yhtälöstä on yhtä kamalaa. Tällaisten tyyppien kanssa minulla on tapana pelata korttia. Ensin askarrellaan sininen, punainen ja vihreä kortti (kirjastomuovilla päällystetyt ovat kestäviä). Sinisiä kortteja kannattaa tehdä useampikin.

Ensin kortit asetetan paperille kuvan 1 mukaisesti.

Kuva 1

Tehtävästä etsitään prosenttiluku, muunnetaan se desimaalimuotoon ja sijoitetaan sinisen kohdalle. Sitten haetaan perusarvo, joka sijoitetaan punaisen kohdalle. Vihreä vastaus saadaan kertomalla.

Mutta entäs, kun tuntemattomana onkin prosenttiluku? Jätetään sininen paikoilleen ja siirretään punainen oikealle. Kts. kuva 2.

Kuva2

Taas etsitään lähtötiedot tehtävästä ja sijoitetaan omille paikoilleen. Ratkaistaan jakamalla.

Ja sitten se jostain syytä aina kaikkein vaikeimmaksi koettu: entäs kun pitäisi selvittää, mistä luvusta jokin tietty prosentti on otettu. Nyt on tuntemattomana perusarvo eli punainen, ja kortit siirretään kuvan 3 esittämään järjestykseen.

Kuva 3

Niin kuin näkyy, tulee ratkaisu taas jakolaskulla.

Sinisiä lappuja kannattaa tehdä sitä varten useampia, että joissain muutoslaskuissa on useita peräkkäisiä muutoksia ja sinisiä lappuja tarvitaan monta.

Huom! Korttipeliä ei tietenkään tarvita, jos kaavat eivät tuota vaikeuksia eivätkä yhtälöt ole ylivoimaisia. Mutta jos konkreettinen lappujen siirtäminen alussa auttaa rakentamaan mallia, jolla jatkossa osaa laputta ratkaista, niin hetken askartelu ei ole ollut hukkaan heitettyä aikaa.

PS Teen tästä postauksesta ikilinkin tuohon sivupalkkiin. Pääsee tarvittaessa palaamaan aiheeseen myöhemmin eikä tarvitse pilata prosenttien kanssa hiihtolomaansa!